好轻松考研 考研科目 2021考研数学:线性代数复习知识点之行列式

2021考研数学:线性代数复习知识点之行列式

考研数学对于很多考生来说都比较难,所以更应该提早进行复习。

【行列式】

该部分的基本考点可以分为两大部分:首先第一部分考点就是行列式的计算,要求大家掌握行列式概念、性质和展开定理,以及计算行列式的公式,包括三部分:

一是特殊的行列式,如上(下)三角行列式,低阶行列式,范得蒙行列式;

二是方阵的行列式,主要告诉我们在矩阵的各类运算下行列式的变化情况,包括矩阵的转置、数乘、乘法以及分块矩阵下行列式的计算公式,还包括逆矩阵和伴随矩阵的行列式;

三是结合特征值,矩阵所有特征值的乘积就等于矩阵的行列式,所以计算矩阵行列式的另一思路是求出矩阵所有的特征值。

第二部分考点是行列式的应用,也即线性代数后续章节中需要我们计算行列式的考点。主要有三方面:

一是矩阵可逆的充要条件;

二是线性方程组的克莱姆法则,如果线性方程组的系数矩阵是方阵,则可以考虑使用克莱姆法则,对非齐次线性方程组来说,方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵行列式不为零,换言之,方程组无解或是有无穷多解时都有系数矩阵的行列式为零,对齐次线性方程组来说,方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的行列式不为零;

三是特征值的计算。

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